152.上上下
序数记号始终是序数记号(计算器≠序数记号),在某种程度上来说,序数记号是有极限的。
最简单的例子便是阿列夫0领域的各种序数——e序数,ζ序数,η序数……φ序数,ψ序数……不可归第序数,归第不可达序数,n-归递不可达序数,归第超不可达序数,n-归递超不可达序数,归第超超不可达序数……而这一切又无法抵达mahlo序数……
有着一大堆序数,但还是比不过一次“超穷迁跃”,也就是把阿列夫0变成阿列夫1……
这阿列夫一就是阿列夫零领域的序数记号的极限,但在某种程度上来说又没有极限,就好比有限数的极限是w,但有限数却没有一个“最大数”作为极限是一个道理,而阿列夫零领域的序数记号比起有限数还要“无极限”许多。
这里要声明一点,超穷迁跃听起来高大上,戳破来说就是取幂集,书写形式为2^w,这里特别注明:2^w≠2^w,这里是基数运算,2^w的意思是“取w的幂集”,也就是p(w),常规运算2^w的意思是2x2x……2x2,一共循环无限次,大概结果是w……没错,无限个2互相乘的最终结果是w,没什么出人意料的。
也就是说,我们对“极限”这个概念来一次“超穷迁跃”,就能得到暴打那一堆序数记号的东西,而且还永远凌驾于那一堆序数记号之上。
而且对于超穷迁跃我们也可以进行扩展,既然超穷迁跃可以书写为“2^w”,相当于我们运用数学替换公理,将“^”的含义“次方”替换为“取幂集”,那么两个“^”连用又会如何呢?自然是无限的取幂集啦!
2^^w=阿列夫w!
2^^^w=阿列夫(wxw),2^^^^w=阿列夫(^w”是单纯的序数运算)……
既然运用替换公理将“次方”替换成取幂集后,高德纳箭头可以这样玩,那么康威链式箭头呢?还有e#符号表示法,数阵,鸟之记号,g函数,tree函数,scg函数,roya数,停机函数,大脚函数……等等等等,无数的函数,都可以这样对其运用“替换公理”,那么这样只会的阿列夫0会强大到何种程度呢?难以计算,不过肯定不超过阿列夫阿列夫1就对了。
定义函数:f_0(x)=阿列夫x的幂集,f_1(x)=f(f(…f(x)…)),一共x个f,f_2(x)=f_1(f_1(…f_1(x)…)),一共x个f_1(x)……如此类推。
一个以超穷迁跃为基础的运算体系构建出来了,当然,一共x个也可以改成一共阿列夫x个。
人类永远不知道有限数的极限,永远不知道有限数会强大到何种程度,有穷亦无穷。
阿列夫0领域拥有无穷无尽的序数,仅仅是最底层数量的序数,也就是e0之前的序数就比有限数还要多出不知道多少,而阿列夫1领域我们也一样可以扩展出一套序数体系,阿列夫1序数体系里底层序数的数量也只会比阿列夫0领域所有序数的数量多出不知道多少,后面还有阿列夫2序数体系,阿列夫3序数体系……阿列夫阿列夫0序数体系……阿列夫第一个不动点序数体系……1_弱不可达基数序数体系……无穷无穷无边无涯的序数体系,虽然有着更上层的序数体系,但并不代表它们有极限,哪怕是没有极限作为极限也不能形容这些序数体系的极限!
这里要提一点,本书的e0及其之后的一切序数都具备不动点性质,除非直接用这些序数进行计算,否则永远不要想突破这些序数的束缚,也就是说,如果不使用e0进行运算,无论w如何运算,哪怕是w^^^……^^^→→……数阵,鸟之记号,美元记号,二阶算术,三阶算术,高阶算术……tree(w),scg(w),roya(w),停机函数,三函数,拉约数,大脚函数……等等等等,除非直接嵌套e0,这样才能步入e1的领域,如果嵌套的数值小于e0,则永远在e0领域及之下徘徊!
也就是说,对于“极限迭达”,完全不需要和祂拼迭代效率,直接进行超穷迁跃,如何打爆就如何打爆!
哦,提一点,在zfc的体系中,无论多大的数字,都可以进行一次“超穷迁跃”变得更为巨大,推广出来大概是——某个异常强大的世界观a,2^a>a,无论a如何去设定,去叠盒子,去吹逼,除非直接进行超穷迁跃变为2^a,否则将永远被碾压在脚下,毕竟去把世界观a扩大加强何尝不是相当于“扩展序数记号”呢,这在超穷迁跃面前又算得了什么。比如说妄想序列<<2^妄想序列<<2^2^妄想序列……(对于持有神性的洛晨曦来说,对妄想序列进行超穷迁跃并不困难,只是基操。)
超穷迁越不是什么增长率不增长率的问题,增长率和超穷迁越完全就是两个概念,超穷迁越属于那种解决不了问题就解决提出问题的人,直接放弃讲道理开始耍流氓耍无赖的那种,而且还是具备最高效力的终极版本……
扩大加强一个世界观,就相当于是“序数”,对该世界观进行一次“超穷迁跃”,无论这个世界观怎样扩大加强都不比不上,因为扩大加强世界观这种行为本身接近于“序数”的定义,就相当于是阿列夫0领域的序数,随便你怎样吹,非直谓序数也好,不可归第序数也好,不可达序数也好,反射序数也好,可测序数也好,不可测序数也好……你爱咋吹咋吹,反正小于阿列夫1。
进行一次超穷迁跃后的该世界观就是阿列夫1,你加强扩大世界观的行为就是在丰富“阿列夫0领域的序数”的种类,描述的再nb又如何盒子叠的再多又如何,往后“造一个序数”完事。
……
“好无聊。”
“真搞不懂我为什么要来上学。”
“在家和妹子互动不香么。”
“呃……也好想打那个班主任一顿啊。”
“不就是把几个不顺眼的混子打了一顿而已嘛。”
“还要我写检讨。”
“……”
洛晨曦坐在座位上望着万里无云的蓝天静静地发散思维,阳光透过玻璃窗映射在桌子上,可见无数尘埃弥散在空中飘飞,左手手指一下又一下,有节奏的点着桌子,每点一次,空间都泛起涟漪,无数灰尘被涟漪粉碎,变成比夸克还要细微的基本粒子,散溢的能量又在洛晨曦无意识的引导下被空间吸收,因为他的拨弄而出现些许皱纹的空间被能量拂去皱纹。
现在整个地球可谓是世界变革,三大教会(晨曦教会,无敌教,救赎之神教会)联手针对其他组织,在楚歌若有若无的辅助下整个人类社会高层历经一次洗牌,三大教会共同执掌人类文明,不过这对于普通人来说没什么影响,因为他们不知道,也看不到。
接着洛晨曦眼前的光影色彩扭曲,熟悉的景象消失不见,取而代之的是无数曲线直线与数字构成的奇特视角,每一个基本粒子,每一粒沙,每一个生命,每一座城市,每一颗星星……每一个实体都有着无数复杂无比的坐标系相互交错。
从这种视角上看,只要你不眼花缭乱,可以得到该实体的大部分信息……
洛晨曦很快就选定了一条他需要的信息——
【正在被使用的粉笔——
突然断裂概率%
掉落地上概率%
被误食概率%
……
突然爆炸概率%
突然核裂变概率……00000205%
突然核聚变概率……000000541%
……
突然飞升概率:……
突然被外星文明盯上概率:……
突然升维概率:……
突然收束时间线概率:……
……
突然所有概率变为100%概率:……
突然所有概率变为0%概率:……
……】
“嗯,好,就把突然断裂概率恒定在100%吧。”不乏恶意的洛晨曦虽然没有直接下手,不过逗一逗班主任还是可以的,“再给最后排那个混子固定一个竖直向下大小为400牛顿的恒力。”
做完这一切洛晨曦忽然心情舒畅多了,尤其是看到班主任手里的粉笔在不断地100%的突然断裂作用下变成粉末,回过头看到睡得正香的混子被按醒在桌子上任他挣扎也没用的情景,心情更加舒畅了。
一高兴之下,洛晨曦顺手撕了手中刚刚写完的五千字检讨,这么高兴的时候不可能让这种破烂玩意扫了他的兴致。
夏语遥则在一旁用手撑着脸,饶有趣味的看着洛晨曦撕掉检讨,考虑着要不要晚上看着他再写一份。
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最简单的例子便是阿列夫0领域的各种序数——e序数,ζ序数,η序数……φ序数,ψ序数……不可归第序数,归第不可达序数,n-归递不可达序数,归第超不可达序数,n-归递超不可达序数,归第超超不可达序数……而这一切又无法抵达mahlo序数……
有着一大堆序数,但还是比不过一次“超穷迁跃”,也就是把阿列夫0变成阿列夫1……
这阿列夫一就是阿列夫零领域的序数记号的极限,但在某种程度上来说又没有极限,就好比有限数的极限是w,但有限数却没有一个“最大数”作为极限是一个道理,而阿列夫零领域的序数记号比起有限数还要“无极限”许多。
这里要声明一点,超穷迁跃听起来高大上,戳破来说就是取幂集,书写形式为2^w,这里特别注明:2^w≠2^w,这里是基数运算,2^w的意思是“取w的幂集”,也就是p(w),常规运算2^w的意思是2x2x……2x2,一共循环无限次,大概结果是w……没错,无限个2互相乘的最终结果是w,没什么出人意料的。
也就是说,我们对“极限”这个概念来一次“超穷迁跃”,就能得到暴打那一堆序数记号的东西,而且还永远凌驾于那一堆序数记号之上。
而且对于超穷迁跃我们也可以进行扩展,既然超穷迁跃可以书写为“2^w”,相当于我们运用数学替换公理,将“^”的含义“次方”替换为“取幂集”,那么两个“^”连用又会如何呢?自然是无限的取幂集啦!
2^^w=阿列夫w!
2^^^w=阿列夫(wxw),2^^^^w=阿列夫(^w”是单纯的序数运算)……
既然运用替换公理将“次方”替换成取幂集后,高德纳箭头可以这样玩,那么康威链式箭头呢?还有e#符号表示法,数阵,鸟之记号,g函数,tree函数,scg函数,roya数,停机函数,大脚函数……等等等等,无数的函数,都可以这样对其运用“替换公理”,那么这样只会的阿列夫0会强大到何种程度呢?难以计算,不过肯定不超过阿列夫阿列夫1就对了。
定义函数:f_0(x)=阿列夫x的幂集,f_1(x)=f(f(…f(x)…)),一共x个f,f_2(x)=f_1(f_1(…f_1(x)…)),一共x个f_1(x)……如此类推。
一个以超穷迁跃为基础的运算体系构建出来了,当然,一共x个也可以改成一共阿列夫x个。
人类永远不知道有限数的极限,永远不知道有限数会强大到何种程度,有穷亦无穷。
阿列夫0领域拥有无穷无尽的序数,仅仅是最底层数量的序数,也就是e0之前的序数就比有限数还要多出不知道多少,而阿列夫1领域我们也一样可以扩展出一套序数体系,阿列夫1序数体系里底层序数的数量也只会比阿列夫0领域所有序数的数量多出不知道多少,后面还有阿列夫2序数体系,阿列夫3序数体系……阿列夫阿列夫0序数体系……阿列夫第一个不动点序数体系……1_弱不可达基数序数体系……无穷无穷无边无涯的序数体系,虽然有着更上层的序数体系,但并不代表它们有极限,哪怕是没有极限作为极限也不能形容这些序数体系的极限!
这里要提一点,本书的e0及其之后的一切序数都具备不动点性质,除非直接用这些序数进行计算,否则永远不要想突破这些序数的束缚,也就是说,如果不使用e0进行运算,无论w如何运算,哪怕是w^^^……^^^→→……数阵,鸟之记号,美元记号,二阶算术,三阶算术,高阶算术……tree(w),scg(w),roya(w),停机函数,三函数,拉约数,大脚函数……等等等等,除非直接嵌套e0,这样才能步入e1的领域,如果嵌套的数值小于e0,则永远在e0领域及之下徘徊!
也就是说,对于“极限迭达”,完全不需要和祂拼迭代效率,直接进行超穷迁跃,如何打爆就如何打爆!
哦,提一点,在zfc的体系中,无论多大的数字,都可以进行一次“超穷迁跃”变得更为巨大,推广出来大概是——某个异常强大的世界观a,2^a>a,无论a如何去设定,去叠盒子,去吹逼,除非直接进行超穷迁跃变为2^a,否则将永远被碾压在脚下,毕竟去把世界观a扩大加强何尝不是相当于“扩展序数记号”呢,这在超穷迁跃面前又算得了什么。比如说妄想序列<<2^妄想序列<<2^2^妄想序列……(对于持有神性的洛晨曦来说,对妄想序列进行超穷迁跃并不困难,只是基操。)
超穷迁越不是什么增长率不增长率的问题,增长率和超穷迁越完全就是两个概念,超穷迁越属于那种解决不了问题就解决提出问题的人,直接放弃讲道理开始耍流氓耍无赖的那种,而且还是具备最高效力的终极版本……
扩大加强一个世界观,就相当于是“序数”,对该世界观进行一次“超穷迁跃”,无论这个世界观怎样扩大加强都不比不上,因为扩大加强世界观这种行为本身接近于“序数”的定义,就相当于是阿列夫0领域的序数,随便你怎样吹,非直谓序数也好,不可归第序数也好,不可达序数也好,反射序数也好,可测序数也好,不可测序数也好……你爱咋吹咋吹,反正小于阿列夫1。
进行一次超穷迁跃后的该世界观就是阿列夫1,你加强扩大世界观的行为就是在丰富“阿列夫0领域的序数”的种类,描述的再nb又如何盒子叠的再多又如何,往后“造一个序数”完事。
……
“好无聊。”
“真搞不懂我为什么要来上学。”
“在家和妹子互动不香么。”
“呃……也好想打那个班主任一顿啊。”
“不就是把几个不顺眼的混子打了一顿而已嘛。”
“还要我写检讨。”
“……”
洛晨曦坐在座位上望着万里无云的蓝天静静地发散思维,阳光透过玻璃窗映射在桌子上,可见无数尘埃弥散在空中飘飞,左手手指一下又一下,有节奏的点着桌子,每点一次,空间都泛起涟漪,无数灰尘被涟漪粉碎,变成比夸克还要细微的基本粒子,散溢的能量又在洛晨曦无意识的引导下被空间吸收,因为他的拨弄而出现些许皱纹的空间被能量拂去皱纹。
现在整个地球可谓是世界变革,三大教会(晨曦教会,无敌教,救赎之神教会)联手针对其他组织,在楚歌若有若无的辅助下整个人类社会高层历经一次洗牌,三大教会共同执掌人类文明,不过这对于普通人来说没什么影响,因为他们不知道,也看不到。
接着洛晨曦眼前的光影色彩扭曲,熟悉的景象消失不见,取而代之的是无数曲线直线与数字构成的奇特视角,每一个基本粒子,每一粒沙,每一个生命,每一座城市,每一颗星星……每一个实体都有着无数复杂无比的坐标系相互交错。
从这种视角上看,只要你不眼花缭乱,可以得到该实体的大部分信息……
洛晨曦很快就选定了一条他需要的信息——
【正在被使用的粉笔——
突然断裂概率%
掉落地上概率%
被误食概率%
……
突然爆炸概率%
突然核裂变概率……00000205%
突然核聚变概率……000000541%
……
突然飞升概率:……
突然被外星文明盯上概率:……
突然升维概率:……
突然收束时间线概率:……
……
突然所有概率变为100%概率:……
突然所有概率变为0%概率:……
……】
“嗯,好,就把突然断裂概率恒定在100%吧。”不乏恶意的洛晨曦虽然没有直接下手,不过逗一逗班主任还是可以的,“再给最后排那个混子固定一个竖直向下大小为400牛顿的恒力。”
做完这一切洛晨曦忽然心情舒畅多了,尤其是看到班主任手里的粉笔在不断地100%的突然断裂作用下变成粉末,回过头看到睡得正香的混子被按醒在桌子上任他挣扎也没用的情景,心情更加舒畅了。
一高兴之下,洛晨曦顺手撕了手中刚刚写完的五千字检讨,这么高兴的时候不可能让这种破烂玩意扫了他的兴致。
夏语遥则在一旁用手撑着脸,饶有趣味的看着洛晨曦撕掉检讨,考虑着要不要晚上看着他再写一份。
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